补料分批发酵的产物合成动力学

补料分批发酵又称半连续发酵，是指在分批发酵过程中，间歇或连续地补加营养物质但不同时放出发酵液的培养方法。如果补料操作直到培养液达到特定量为止，培养过程中不放出发酵液，这种发酵方法称为单补料分批发酵。

如果补料到定阶段以后，放出部分发酵液，剩下的发酵液继续进行补料，反复多次进行补料和放料操作，这种发酵方法称为重复补料分批发酵。补料分批发酵是介于分批发酵和连续发酵之间的种发酵方法，由于可以有效控制发酵液的基质浓度，提高发酵产率，因而应用十分广泛，尤其是在以下几种情况中：

①细胞的高密度发酵：通过流加高浓度的营养物质，可以使细胞浓度达到很高的水平，进行高密度发酵。

②基质对微生物生长有抑制作用时：例如些微生物能利用甲醇、乙醇、芳香族化合物，但若这些基质浓度较高，会对微生物生长造成抑制，采取补料分批发酵可以限制基质中这些化合物的浓度，解除抑制作用。

③基质对目的产物合成有抑制或阻遏作用时：在某些微生物发酵过程中，高浓度的基质会抑制或阻遏些目的产物的合成，例如快速利用碳源的分解产物对些酶有阻遏作用。采用补料分批发酵可以使这些基质的浓度保持在较低的水平，降低抑制或阻遏作用。

④营养缺陷型菌株的培养：营养缺陷型菌株的培养需要添加其自身不能代谢合成的生长因子，而这些生长因子往往对目的产物的合成有反馈调节作用，因而限制这些生长因子的浓度是提高目的产物产量的调节手段，采用补料分批发酵是种行之有效的方法。

⑤前体的补充：在某些发酵过程中加入前体，可使产物的生成量大大增加，然而如果前体对细胞有毒害作用，就不能次性大量加入，补料分批发酵可以解决这矛盾。

补料分批发酵的补料操作可以连续进行，也可以间歇进行。下面以单补料分批发酵中的连续补料操作为重点来说明补料分批发酵的动力学。

在补料操作中，补料培养基的流量用F表示，单位为L·h-1；发酵容器内培养基的体积用V表示，单位为L；培养基流量F与培养基体积V的比值称为稀释度，用D表示，单位为h-1。D=FV（328）按流量F的定义，则有F=dVdt（329）微生物菌体量和培养基体积之间有如下关系：x=cxV（330）则有dx=d（cxV）则有dxdt=d（cxV）dt=Vdcxdt

+cxdVdt（331）又因为dxdt=ux=ucxV则有ucxV=Vdcxdt+cxdVdt整理可得dcxdt=（（u-F/V）cx=（u-D）cx（332）对于限制性基质而言dsdt=Fc*s

+Qsx（333）式中：c*s为补加培养基中基质浓度，单位为g-L-1。

由公式（333）得dsdt=Fc*s-uYx/sx则有dsdt=Fc's-dxwdtYx/

s（334）则有d（csV）dt=Fc*s-dx/dtYx/s则有dcsdtV+dVdtcs=Fc*s-

uxYX/s则有dcsdtV+Fcs=Fc*s-ucxVYx/s整理可得dcsdt=FV（c*s-cs）-

ucxYx/s（335）公式（332）和（335）描述了补料分批发酵中菌体浓度和限制性基质浓度的变化规律。从公式（332）可以看出，只要发酵液的稀释度D=u，就可以使得菌体浓度维持不变。如果同时限制性基质浓度也维持不变，也就是说，dcxdt-0，dcsdt=0，这种发酵状态称为拟稳态。此时，基质消耗速率和补料速率正好平衡，培养液基质浓度不变；稀释度D与菌体比生长速率值相等，菌体浓度也不变；细胞总量x则随着培养液体积V的增加而增大。这些都可以通过控制补料的流量F和补加培养基中基质浓度c*s来实现。

由公式（335）可知，要使dcsdt=0，则需要FV（c*s-cs）

=uCXYX/s整理可得F=ucxVYx/s（c*s-cs）（336）将公式（320）代入公式（336）得F=ucxOVYx/s（c*s-cs）exp（ut）（337）从公式（337）

可以看出，由于菌体浓度随时间变化呈指数增长，要使培养液中基质浓度不变，补料速率也需要呈指数增长，而不是采取恒速补料。然而，问题还并没有结束，公式（337）中的V并不是个常量，而是个随着时间t的变化而增大的变量，V和t关系如下：V=VO+Ft（338）式中：Vo为补料开始时的培养液体积，单位为L。

将公式（338）代入公式（337）可得F=uCXO（VO+Ft）Y/s（c*s-

cs）exp（ut）（339）进步整理可得F=VOucxOexp（ut）Yx/s（c*s-cs）

ucxOexp（ut）t（340）从公式（340）可看出，要使该公式成立，有隐含条件，即Yx/s（c*s-cs）>ucxOexp（ut）t如果菌体比生长速率不变，那么随着时间的变化，ucxOexp（ut）t的数值会越来越大，终会使公式（340）不可能成立。这也就是说，在补料分批发酵时，通过单补料的方式来维持发酵处于拟稳态，只能是暂时的，不可能持久。

以上考虑的限制性基质是用于构建微生物细胞组分的。如果限制性基质除了用于构建细胞组分以外，还用于维持能量代谢和产物合成，那么公式（334）就需要改写成公式（341）了。dsdt=Fc*s-dx/

dtYG-mx-QpxYp（341）在补料分批发酵中，产物浓度方面随着产物合成而增加，另方面又随着培养基体积的增大而被稀释，其变化可用公式（342）简单描述。dcpdt=Qpcx-cpOD（342）式中：cp0为开始补料时的产物浓度，单位为g-L-1。

将式（342）变形，可得dcp=Qpcxdt-cpODdt则有 dcp=Qpcxdt-

CpOFVdt两边同时积分JcpcpOdcp=JtoQpcxdt-JtocpOFVdt整理可得cs-

cpO=ft0Qpcxdt-cpOAVV式中：△V为由补料而增加的培养基体积，单位为L。

进步整理可得cp=cpoVOV+Jt0Qpcxdt（343）如果单补料分批发酵的补料方式采用间歇式进行，则可将补料期看成连续补料，将补料间期看成分批发酵。对于重复补料分批发酵，培养液体积、稀释度、菌体比生长速率以及其他有关的参数都发生周期性变化，可将每个补料周期（不包括放料期）当成单补料分批发酵中的连续补料操作看待。