1内齿圈齿形曲线方程
　　在传统的内齿圈加工方法中，早期是以密切圆代替包络曲线，由于误差大，后来提出了范成加工方法。范成加工是根据活齿传动的运动原理，应用机构转化理论，演化出形成内齿圈齿形曲线的加工装置，通常是对普通机床进行改造来获得内齿圈加工的设备，形成内齿圈齿形的范成运动是靠机床工作台转动和刀架往复运动等的合成来实现。由于范成加工采用多个环节的机械传动方式，在实际生产中难以加工出的齿形曲线。
　　推杆活齿减速机主要由激波器、内齿圈3个基本构件组成，其中激波器包括输入轴、偏心套和转臂轴承，活齿轮包括活齿和输出架。从推杆活齿减速机的工作原理可以看出，齿形复杂的内齿圈是其关键部件。内齿圈齿形是活齿外端高副元素的共轭曲线，运用高副低代理论，可以建立活齿传动的瞬时等效机构。由此得出外滚子中心轨迹极坐标方程为S=acos（Zk2） b2-a2sin2（Zk2） H.
　　（1）其中：S外滚子中心极径；a偏心距；b连杆长，b=R rb；R轴承外圆半径；rb滚子半径；H推杆长；Zk内齿圈齿数；1输入轴Y轴角位移；2滚子Y轴角位移。
　　外滚子轮廓族的包络线形成内齿圈曲线，用包络曲线的通用求法得齿形曲线方程为：X=Ssin-wrb/w2 1，Y=Scos rb/w2 1（2）其中：w=scos-ssinssin scos，s=dsd=-aZksin（Zk）-a2Zksin（2Zk）2b2-a2sin2（Zk）。
　　由此可知，确定内齿圈齿形曲线的特征参数是偏心距a、轴承外圆半径R、滚子半径rb、推杆长H和内齿圈齿数Zk。这5个特征参数确定后，根据以上齿形曲线方程，内齿圈的齿形曲线也就随之确定。
　　内齿圈齿形曲线特征参数的确定，传统方法是根据推杆活齿减速机 的输入功率P、传动比I、输入转速N和输出转向，由经验公式计算后，定出偏心距a、轴承外圆半径R、滚子半径rb、推杆长H和内齿圈齿数Zk5个特征参数。由经验公式定出的内齿圈齿形曲线特征参数，并不是合理的，即使是合理的，也不是*优的，因而有**对特征参数进行优化调整。
　　2活齿减速机 特征参数优化
　　针对推杆活齿减速机容易出现干涉磨损、烧坏报废的现象，作者提出推杆活齿减速机系统特征参数的优化设计应满足三方面的优化目标，即：a）*大重合度、b）*小压力角、c）*佳受力条件，从而使减速机具有*优的传动性能与动力性能。
　　2.1*大重合度优化目标的实现
　　重合度表示传动机构同时参加啮合的齿对数，是表达活齿传动平稳性和承栽能力的传动性能指标，是受力分析和计算的重要参数。理论上，当齿形曲线完整无缺时，重合度为滚子数的一半，并为*大重合度。
　　内齿圈齿形曲线理论上是外滚子中心轨迹曲线的等距线，但当外滚子中心轨迹的*小曲率半径min小于或等于滚子半径rb时，在齿形曲线的齿顶（曲率半径*小处），包络结果就不可能产生等距线，而使齿顶变尖、变短，即出现顶切。当外滚子沿其中心轨迹动动到其齿根点时，，其外包络线束不在内齿圈齿形上，使滚子与内齿圈瞬时脱开，即同时参加啮合的齿对数减小，影响了活齿传动的平稳性和承载能力。因此，不产生顶切的条件是：min！rb，其中min可由外滚子运动的中心轨迹曲线方程求得。由式（1）可得出外滚子中心轨迹曲线的直角坐标方程为：X=[acos（Zk2） b2-a2sin2（Zk2） H]sin2，Y=[acos（Zk2） b2-a2sin2（Zk2） H]cls2。
　　由微分几何学可知，其相对曲率为：KrKrmax=b-aZ2kb2-ab，min=1Kymax=b2-abb-aZ2k=（R rb）2-a（R rb）（R rb）-aZ2k；。
　　由此得出避免顶切的条件为：（R rb）2-a（R rb）（R rb）-aZ2k！rb（3）可见，外滚子中心轨迹的*小曲率半径min与系统特征参数中的轴承外圆半径R、滚子半径rb、偏心距a和内齿圈齿数Zk4个特征参数有关，式（3）是一个多约束条件的关系式。在系统特征参数的优化设计中，式（3）**成立，才能不产生顶切，满足*大重合度的优化要求。作者经过进一步的分析发现，R，rb、a和Zk4个特征参数中，以Zk对min的影响*大。当产生顶切时，一般Zk>30，此时min　　系统特征参数中的Zk是用户根据机器性能提出的传动比要求，是确定不变的，轴承外半径R需满足强度要求，一般也不变。因此*大重合度优化目标的实现方法是通过改变a和rb去顶切。考虑结构因素，同时减小rb和a的方案比上述两种方案显然要恰当些，根据式（3）可找出临界条件时，rb和a的关系为：a=（R rb）2 （R rb）rb（R rb） rbZ2k由于根据设计标准的要求，rb和a的取值只能是离散减小的，故满足此条件的rb和a为有限组数，即此时可以获得多对（rb，a）参数，由于不出现顶切干涉，因此它们都满足*大重合度的优化要求。
　　　　2.3*佳受力条件优化目标的实现在满足顶切临界条件的多组（rb，a）中，为减小压力角提高传动效率，自然会选择较大的偏心距a和滚子半径rb，这时需要考虑的第3个优化目标是使推杆活齿在传动中受力状况*佳。
　　活齿滚子与内齿圈在啮合过程中是多齿接触，它们之间的载荷较复杂。推杆活齿在传动中受3种力的作用：FQ内齿圈作用于推杆活齿的力，其作用方向沿啮合点的公法线方向；FP激波器作用于推杆活齿的力，其作用方向沿偏心轮与滚子接触点的法向：F1、F2活齿架径向导槽作用于推杆活齿的力，其作用方向与径向导槽移动副的摩擦磨损有关。以推杆活齿为受力对象，为便于分析，将推杆活齿作质点处理，假设零件之间无间隙存在，摩擦力、惯性力、自重忽略不计，可列出如下的力平衡方程X=0，FPsin（ 1） FQsin（？-3）-（F1-F2）=0
　　Y=0，FPcos（ 1） FQcos（？-3）-（F1 F2）f2=0；
　　MB=0，F1（LC-LD）-F2（LA LC-LD）=0.
　　由此可以得出驱动力FP和载荷FQ的关系方程为：FP=Fq[（k-1）cos（？-3） （k 1）F2sin（-3）]（k-1）cos（ ）1-（k 1）f2sin（ 1），k=（LA LC LD）/（LC-LD）。
　　（5）其中分别为Fp、FQ的工作角；1、2、3分别为激波器与滚子、输出架与推杆、滚子与内齿圈间的摩擦角；LA、LC、LD分别为推杆活齿外伸长度、活齿导槽长度、推杆活齿所受三力汇交点到推杆活齿外端面的垂直距离；k为表征推杆活齿移动副各部分尺寸关系的尺度系数。
　　由上式可知，当外载荷FQ时，尺度系数k越大，所需驱动力FP越小，为此在满足传动性能要求的前提下，应使尺度系数k尽可能大。由k与LA、LC、LD的关系可知，增大k有三种途径：减小LA、增大LC和LD。由于增大LC和LD意味着要增大推杆长度H，导致减速机的径向尺寸增大，这一般不为用户所接受，故只有减小LA才是可行的。
　　推杆活齿在工作结束位置和工作开始位置时，推杆活齿外伸长度LA分别具有*大值和*小值，得：LAmax=2a M-rb，LAmin=M-rb其中M为内齿圈齿顶与活齿架外圆间的径向距离，M一般取12mm，减小LA可至LAmin=0，由此得rb=2a M，于是得出推杆活齿移动副受力*佳条件为rb=2a M.