4 磨削力适应控制系统的控制器设计

4.1 被控对象分析

控制器是控制系统的核心部分,控制器设计的好坏关系着系统的性能是否优良。而控制器的设计主要依赖的是被控过程(对象)的数学模型。对线性系统的微分方程进行拉氏变换,可以得到被控对象在复数域中的数学模型,即传递函数。传递函数不仅可以表征系统的动态性能,而且可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响,而且控制器的设计也是根据相对应的传递函数所表征的特性进行的[4]。所以要先求出被控对象的传递函数。常数输入下被控对象的传递函数是:

在磨削力作用下的被控对象的传递函数是:

4.2 PID 控制器的设计

PID 控制器又称 PID 调节器,是工业过程控制系统中常用的有源校正装置。在工业控制中,按偏差的比例、积分和微分进行控制的 PID 控制具有原理简单、易于实现、适用面较宽等优点。近半个世纪来一直是应用泛的一种控制器,技术人员和操作人员对它最熟悉。近 20 多年,虽然出现了各种各样的控制策略,但绝大多数实际的工业过程可以采用 PID 方法或者其变形来实现控制。有资料表明,至今在过程控制中用的控制器 80% 左右仍是纯 PID 调解器。

线性离散系统的设计方法,主要有模拟化设计和离散化设计两种。模拟化设计方法按连续系统理论设计校正装置,再将该校正装置数字化。离散化设计方法又称直接数字设计法,把控制系统按离散化(数字化)进行分析,求出系统的脉冲传递函数,然后按离散系统理论设计数字控制器。这里采用模拟化的设计方法。上节中已经行到了 G(s),PID 控制系统的开环传递函数为:

则经过 PID 校正后的系统为 I 型系统,增加了系统的型次,如果在扰动作用点之前的前向通道或主反馈通道中设置 1 个积分环节,必可消除系统在阶跃扰动信号作用下的稳态误差。PID 控制器在扰动作用点之前提供了一个积分环节,所以可以消除在阶跃信号作用下的稳态误差。通常将阶跃信号作为考察系统性能的典型信号输入,视阶跃信号为最严峻的工作状态,若在阶跃信号的作用下系统的性能满足要求,则控制系统的设计是可行的。

如果实际加工过程中有具体要求,则可以按照下面方法确定参数。首先由稳态误差确定积分增益系数 K1,因为系统的稳态误差可表示为:

这样便完成了 PID 控制器的设计,根据加工时的具体要求,将各参数值代入相关公式,便可最终确定 PID 控制器。

4.3 PID 控制器在适应控制中的问题分析

PID 控制器参数的整定是根据被控过程的传递函数。由于在磨削力模型的推导过程中,存在误差,例如机构等效、简化引起的转动惯量,阻尼系数的误差,所以会对PID 控制器参数整定有影响。

比例部分是增加开环增益和系统通频带,如果误差部分影响的是比例部分就是会使系统变得不稳定;如果误差影响的是积分的部分,是使系统相角裕度变小,稳定性变差;如果误差影响的是微分的作用,会增加高频增益,使系统中的高频噪声放大,而磨削过程中肯定会引入高频噪声,所以会影响系统正常工作。

5 结语

总之,随着计算机、自动控制技术的发展,再加上数控系统正向着开放式,智能化的方向发展,这自然会使把计算机技术、自动控制技术与磨削力控制联系到一起,去解决磨削当中的实际问题。根据加工材料种类和零件复杂程度的不同,适应控制系统的生产率比传统数控系统可明显提高。

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