1.3.4轨迹规划

轨迹规划是机器人运动学逆解、正解的实际工程应用，分析机器人的轨迹特点及其 应用场合，对机器人进行合理的轨迹规划是机器人运动控制的基础。因此，轨迹规划算 法的好坏直接影响了机器人的动力学性能[44_45]，轨迹规划在非线性系统的控制设计中占 有不可替代的作用[46_47]。一方面，轨迹规划结果可以作为前馈项与反馈控制一起构成两 自由度控制，从而获得更好地运动控制性能；另一方面，轨迹规划与控制具有 一致性，借助的轨迹规划结果，可以实现满足各种约束并具有特定优化指标的运动 控制。

在轨迹规划样条函数的开发与应用上，B-Spline (Basic Spline) [48_49]、多项式样条函数以及PH (Pythagorean Hodograph速端螺旋线）[5(5]样条函数等被广泛采纳与应用， 例如，简单的三次样条函数因其算法简单易懂、可控性好而被广泛应用在通用控制器上。但是，在大多数情况下，采用三次样条函数进行轨迹规划得到的加速度曲线不连续，

由此产生的理论上无穷大的加加速度（Jerk)对于系统的整体性能和元器件都有较大影 响。对于现有的各种样条函数，国内外学者做了许多探索与研究，例如Gasparetto[52^ 用了五次B-Spline, Liu [53]采用了七次B-Spline。其中高次多项式B-样条函数轨迹规划 应用广泛。例如，陈伟华等[54]、李万莉等[55]均采用五次样条函数对机器人进行轨迹 规划。陈伟华等在笛卡尔空间内对机器人的连续曲线路径进行规划，采用五次多项式对 曲线的拐角处在关节空间内进行规划；李万莉等采用五次多项式对机器人进行轨迹规划, 根据不同运动方式选取相应的边界条件，单段运动时，起始点速度和加速度一般设为零， 对于多段的连续运动，对其赋值，使机器人以一定速度和加速度通过中间点，以使动作 连贯。

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